Finite Group Databasebeta

← #328084

Subgroups — #328084

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#27906C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#481—22no—
14C2×#482—21no—
15#2868—21no—
16#2859—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2660—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25#2317—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2094—22no—
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1844C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#544—44no—
54#544—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#482—44no—
74#481—48no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—84no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—48no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—416no—
162#121—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117SD1614yes—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—48no—
222#106—42no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#102—48no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—81no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×SD1612yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4C2×SD1612yes—
341C4⋊C4C2×SD1612yes—
342C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C422−1+412yes—
364C422−1+412yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#44812yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—168no—
381D4—84no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#44812yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#53612yes—
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53612yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#261411yescharacteristic
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22#300311yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22#301211yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#322711yescharacteristic
481C4#322711yescharacteristic
482C4#323911yescharacteristic
483C4#323911yescharacteristic
484C4#324112yes—
485C4#324412yes—
486C2—42no—
487C2—321no—
488C2#1856611yescharacteristic
489C2#1862211yescharacteristic
490C2#1882611yescharacteristic
491C2#1888411yescharacteristic
492C2#2963911yescharacteristic
493C2#2964711yescharacteristic
494C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#331132
#299212
#279062
#105802
#105742
#103542
#103482
#87242
#87102
#87082