Finite Group Databasebeta

← #328096

Subgroups — #328096

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#482—21no—
14#2868—21no—
15#2859—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2660—22no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2317—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—22no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1834C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#544—44no—
54#544—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#482—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8—84no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#125—48no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—416no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—82no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117SD1614yes—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—84no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1612yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4C2×SD1612yes—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C422−1+412yes—
361C422−1+412yes—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#44812yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—168no—
378D4—84no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#44812yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53612yes—
433C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#261411yescharacteristic
459C22C2×#44811yescharacteristic
460C22#300311yescharacteristic
461C22#300811yescharacteristic
462C22#301311yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#322711yescharacteristic
478C4#322711yescharacteristic
479C4#323911yescharacteristic
480C4#323911yescharacteristic
481C4#324112yes—
482C4#324312yes—
483C2—42no—
484C2—321no—
485C2#1858211yescharacteristic
486C2#1864211yescharacteristic
487C2#1881411yescharacteristic
488C2#1887211yescharacteristic
489C2#2963911yescharacteristic
490C2#2964611yescharacteristic
491C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8725C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#331132
#299212
#279732
#105822
#105752
#103542
#103482
#87252
#87102
#87082