Finite Group Databasebeta

← #328097

Subgroups — #328097

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13#2859—21no—
14#2859—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2647—22no—
17#2571—21no—
18#2571C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2442—22no—
22#2442—22no—
23#2317—21no—
24#2316—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—22no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1834C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#482—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#125—82no—
149#125—82no—
150#125—84no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—82no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—42no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—81no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C422−1+412yes—
349C422−1+412yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#44912yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365D4—84no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#44912yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#53612yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#261411yescharacteristic
446C22C2×#44911yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22#301211yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22#301911yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4#323211yescharacteristic
465C4#323211yescharacteristic
466C4#323411yescharacteristic
467C4#323411yescharacteristic
468C4#324112yes—
469C4#324412yes—
470C2—42no—
471C2—321no—
472C2#1858511yescharacteristic
473C2#1864411yescharacteristic
474C2#1882011yescharacteristic
475C2#1887411yescharacteristic
476C2#2964011yescharacteristic
477C2#2964711yescharacteristic
478C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8723C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#331132
#299212
#279732
#105822
#105782
#103542
#103512
#87232
#87102
#87082