Finite Group Databasebeta

← #328100

Subgroups — #328100

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#10355C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2868—21no—
14#2859—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2660—22no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2317—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2083—21no—
29#2076—22no—
30#2072—22no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1872—22no—
41#1854—21no—
42#1834C2212yes—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#544—44no—
54#544—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—84no—
151C4⋊Q8—84no—
152#125—48no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—416no—
156C22⋊Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117Q1614yes—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—82no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—84no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—81no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×Q1612yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4C2×Q1612yes—
317C4⋊C4C2×Q1612yes—
318C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C422−1+412yes—
338C422−1+412yes—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#45112yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—84no—
348Q8—168no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#45112yes—
394C2×C4#45412yes—
395C2×C4#53612yes—
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53612yes—
399C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22#261411yescharacteristic
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#300911yescharacteristic
421C22#301311yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#323011yescharacteristic
438C4#323011yescharacteristic
439C4#323911yescharacteristic
440C4#323911yescharacteristic
441C4#324212yes—
442C4#324412yes—
443C2—42no—
444C2#1858211yescharacteristic
445C2#1864311yescharacteristic
446C2#1881511yescharacteristic
447C2#1887311yescharacteristic
448C2#2964211yescharacteristic
449C2#2964811yescharacteristic
450C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10581C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#331532
#299392
#279722
#105812
#105752
#103552
#103492
#87252
#87102
#87082