Finite Group Databasebeta

← #328102

Subgroups — #328102

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#10355C212yesmaximal, complemented
8#10352C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12#2859—21no—
13#2859—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2647—22no—
16#2571—21no—
17#2571C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2317—21no—
23#2316—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2077—22no—
30#2072—22no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1872—22no—
41#1854—21no—
42#1834C2212yes—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#391—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#385—24no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C43—21no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C22×Q8—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#125—84no—
145#125—84no—
146C22⋊Q8—44no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#106—42no—
202#106—82no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207#103—84no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—81no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C422−1+412yes—
325C422−1+412yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23#45212yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—84no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#53612yes—
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#53612yes—
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22#261411yescharacteristic
404C22C2×#45211yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#300911yescharacteristic
407C22#301311yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22#301911yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#323211yescharacteristic
424C4#323211yescharacteristic
425C4#323611yescharacteristic
426C4#323611yescharacteristic
427C4#324212yes—
428C4#324412yes—
429C2—42no—
430C2#1858411yescharacteristic
431C2#1864711yescharacteristic
432C2#1881911yescharacteristic
433C2#1887711yescharacteristic
434C2#2964311yescharacteristic
435C2#2964811yescharacteristic
436C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#331532
#299382
#279722
#105822
#105782
#103552
#103522
#87252
#87092
#87082