Finite Group Databasebeta

← #328120

Subgroups — #328120

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#27948C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#10356C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#485—21no—
14#2868—21no—
15#2859—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2660—22no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2317—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2084—22no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1853—22no—
43#1844C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#544—44no—
54#544—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#485—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—84no—
152C4⋊Q8—84no—
153#125—48no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—416no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117SD1614yes—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216#106—84no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—81no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1612yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4C2×SD1612yes—
325C4⋊C4C2×SD1612yes—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C422−1+412yes—
346C422−1+412yes—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23#44812yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—168no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4#53612yes—
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57811yescharacteristic
417C8—44no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22#261411yescharacteristic
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22#300311yescharacteristic
431C22#300911yescharacteristic
432C22#301311yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#322711yescharacteristic
449C4#322711yescharacteristic
450C4#323911yescharacteristic
451C4#323911yescharacteristic
452C4#324212yes—
453C4#324412yes—
454C2—42no—
455C2#1859011yescharacteristic
456C2#1865211yescharacteristic
457C2#1881511yescharacteristic
458C2#1887211yescharacteristic
459C2#2963911yescharacteristic
460C2#2964811yescharacteristic
461C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#331142
#299372
#279482
#105802
#105742
#103562
#103502
#87252
#87102
#87082