Finite Group Databasebeta

← #328121

Subgroups — #328121

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#27950C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10576C212yesmaximal, complemented
7#10357C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13#2859—21no—
14#2859—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2647—22no—
17#2571—21no—
18#2571C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2442—22no—
22#2442—22no—
23#2317—21no—
24#2316—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2084—21no—
30#2083—22no—
31#2077—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1852—22no—
43#1845C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#485—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#380—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#125—82no—
146#125—82no—
147#125—84no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—84no—
206#106—42no—
207#106—82no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—81no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#13512yes—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C422−1+412yes—
336C422−1+412yes—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23#44912yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4#53612yes—
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53612yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57812yes—
406C8—44no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22#261411yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#300511yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22#301211yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#323211yescharacteristic
438C4#323211yescharacteristic
439C4#323411yescharacteristic
440C4#323411yescharacteristic
441C4#324212yes—
442C4#324312yes—
443C2—42no—
444C2#1859311yescharacteristic
445C2#1865411yescharacteristic
446C2#1882111yescharacteristic
447C2#1887411yescharacteristic
448C2#2964011yescharacteristic
449C2#2964911yescharacteristic
450C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#331142
#299372
#279502
#105792
#105762
#103572
#103532
#87232
#87102
#87082