Finite Group Databasebeta

← #328126

Subgroups — #328126

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#27950C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10576C212yesmaximal, complemented
7#10356C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12#2859—21no—
13#2859—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2647—22no—
16#2571—21no—
17#2571C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2317—21no—
23#2316—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2083—22no—
29#2072—21no—
30#2035—22no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1852—22no—
42#1845C2212yes—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D412yes—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—22no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C22×Q8—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#125—82no—
145#125—82no—
146#125—84no—
147C22⋊Q8—82no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—42no—
202#107—84no—
203#106—42no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#13512yes—
260C22×C4#13712yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C422−1+412yes—
330C422−1+412yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23#45212yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4#53612yes—
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53612yes—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57612yes—
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57811yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22#261411yescharacteristic
410C22C2×#45211yescharacteristic
411C22#300511yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22#301311yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—84no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#323211yescharacteristic
430C4#323211yescharacteristic
431C4#323611yescharacteristic
432C4#323611yescharacteristic
433C4#324112yes—
434C4#324312yes—
435C2—42no—
436C2#1859211yescharacteristic
437C2#1865711yescharacteristic
438C2#1881811yescharacteristic
439C2#1887711yescharacteristic
440C2#2964311yescharacteristic
441C2#2964611yescharacteristic
442C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#331542
#299222
#279502
#105792
#105762
#103562
#103532
#87252
#87092
#87082