Finite Group Databasebeta

← #328128

Subgroups — #328128

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35239C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic
3#29941C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic
14#8711C211yesmaximal, characteristic
15#8707C211yesmaximal, characteristic
16C2×#483—21no—
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2666—22no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2570—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2550—21no—
27#2442—21no—
28#2440—21no—
29#2438—22no—
30#2331—21no—
31#2330—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2085—22no—
37#2085—21no—
38#2077—21no—
39#2076—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1927—21no—
51#1927—21no—
52#1872—21no—
53#1854—22no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1844C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#483—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#383—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382D411yescharacteristic
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C2×#95—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—81no—
201#125—81no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—84no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—81no—
263#107—82no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—81no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#13512yes—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C422−1+411yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C422−1+411yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23#45612yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#261411yescharacteristic
549C22#300211yescharacteristic
550C22#300611yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301311yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#322811yescharacteristic
573C4#323311yescharacteristic
574C4#323511yescharacteristic
575C4#324011yescharacteristic
576C4#324211yescharacteristic
577C4#324211yescharacteristic
578C4#324411yescharacteristic
579C4#324411yescharacteristic
580C2—42no—
581C2#1858611yescharacteristic
582C2#1864911yescharacteristic
583C2#1881211yescharacteristic
584C2#1886711yescharacteristic
585C2#2964411yescharacteristic
586C2#2964811yescharacteristic
587C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10576C2semidirect
8. #10574C2semidirect
9. #10357C2semidirect
10. #10356C2semidirect
11. #10353C2semidirect
12. #10350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352392
#331082
#299412
#279492
#105802
#105792
#105762
#105742
#103572
#103562
#103532
#103502
#87282
#87112
#87072