Subgroups — #32814

Order 256.

415 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	#394	—	2	8	no	—
12	#390	C₂²	1	4	yes	—
13	#390	C₂²	1	4	yes	—
14	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#340	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×D₈	—	4	8	no	—
20	C₂×D₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	#127	—	4	4	no	—
23	#125	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	#102	—	4	8	no	—
32	#95	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂×D₄	—	8	8	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	D₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
51	C₄²	—	2	1	no	—
52	C₄²	—	2	4	no	—
53	C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	4	4	no	—
55	C₂³	—	4	4	no	—
56	C₂³	—	4	4	no	—
57	C₂³	—	4	8	no	—
58	C₂³	—	4	8	no	—
59	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄	—	4	8	no	—
61	D₄	—	4	8	no	—
62	D₄	—	8	16	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²	—	8	4	no	—
74	C₂²	—	8	4	no	—
75	C₂²	—	8	4	no	—
76	C₂²	—	8	8	no	—
77	C₂²	—	8	8	no	—
78	C₂²	#535	1	2	yes	—
79	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#576	1	4	yes	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	8	4	no	—
84	C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
85	C₄	#562	1	2	yes	—
86	C₂	—	16	4	no	—
87	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#3220	1	4	yes	—
89	C₂	#3259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2641	C₂	semidirect
2. #2054	C₂	semidirect
3. #2025	C₂	semidirect
4. #2011	C₂	semidirect
5. #1832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2641	2
#2054	2
#2025	2
#2011	2
#1832	2