Finite Group Databasebeta

← #328143

Subgroups — #328143

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#480—21no—
14#2857—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2659—22no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2550—22no—
22#2550—22no—
23#2316—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2033—22no—
30#2033—22no—
31#1982C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1925—22no—
38#1925—22no—
39#1874—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#544—44no—
52#544—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#480—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#391—24no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#125—44no—
151#125—48no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—416no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4D814yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—82no—
207#107—82no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—81no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—84no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4C2×D814yes—
325C4⋊C4#13714yes—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C422−1+412yes—
342C422−1+412yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#44712yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—168no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#44712yes—
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53612yes—
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57612yes—
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#261411yescharacteristic
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C22#300411yescharacteristic
437C22#300811yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#322612yes—
454C4#323812yes—
455C4#324112yes—
456C4#324312yes—
457C2—42no—
458C2—321no—
459C2#1860011yescharacteristic
460C2#1867411yescharacteristic
461C2#1885511yescharacteristic
462C2#1889211yescharacteristic
463C2#2963811yescharacteristic
464C2#2964611yescharacteristic
465C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#331062
#299202
#278912
#105812
#105732
#103542
#103482
#87262
#87092
#87072