Finite Group Databasebeta

← #328145

Subgroups — #328145

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10576C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2851—22no—
15#2646—22no—
16#2571—21no—
17#2571C2212yes—
18#2570—22no—
19#2570—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2317—21no—
23#2317—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2094—21no—
28#2071—21no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#1982C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39#1874—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#481—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C2×#95—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—82no—
143#125—82no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#117—44no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—82no—
195#106—44no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—81no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C422−1+412yes—
328C422−1+412yes—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#44912yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#53612yes—
394C2×C4#53612yes—
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#261411yescharacteristic
420C22C2×#44911yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22#301011yescharacteristic
423C22#301211yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302111yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#323212yes—
439C4#323412yes—
440C4#324112yes—
441C4#324412yes—
442C2—42no—
443C2—321no—
444C2#1860411yescharacteristic
445C2#1867811yescharacteristic
446C2#1885711yescharacteristic
447C2#1889611yescharacteristic
448C2#2964011yescharacteristic
449C2#2964711yescharacteristic
450C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#331072
#299212
#278912
#105822
#105762
#103542
#103512
#87262
#87102
#87062