Finite Group Databasebeta

← #328151

Subgroups — #328151

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29925C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2864—21no—
18#2859—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2667—22no—
21#2606—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2441—21no—
29#2441—21no—
30#2330—21no—
31#2330—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2073—21no—
37#2034—21no—
38#2033—21no—
39#2033—22no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1925—21no—
52#1925—22no—
53#1875—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#482—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168C43—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—81no—
199#125—81no—
200#125—81no—
201#125—81no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#121—82no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—81no—
269#107—82no—
270#106—42no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#13512yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—82no—
457C422−1+411yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C422−1+411yescharacteristic
460C422−1+411yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#261411yescharacteristic
576C22#300211yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301311yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#302111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4#322811yescharacteristic
599C4#323311yescharacteristic
600C4#323511yescharacteristic
601C4#324011yescharacteristic
602C4#324111yescharacteristic
603C4#324111yescharacteristic
604C4#324311yescharacteristic
605C4#324311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—321no—
608C2#1859611yescharacteristic
609C2#1867011yescharacteristic
610C2#1885011yescharacteristic
611C2#1889111yescharacteristic
612C2#2964411yescharacteristic
613C2#2964611yescharacteristic
614C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35202C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10579C2semidirect
8. #10579C2semidirect
9. #10354C2semidirect
10. #10354C2semidirect
11. #10354C2semidirect
12. #10354C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8711C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#331132
#299252
#278912
#105822
#105812
#105792
#103542
#87272
#87112
#87082