Finite Group Databasebeta

← #328167

Subgroups — #328167

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#10356C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2659—22no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2550—22no—
22#2550—22no—
23#2316—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2083—21no—
29#2075—22no—
30#2075—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1927—22no—
38#1918—22no—
39#1872—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#544—44no—
52#544—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#483—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#391—24no—
85#391—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—21no—
102#382—21no—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C2×#95—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—84no—
146#125—44no—
147#125—48no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—416no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4D814yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—82no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—82no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—81no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D812yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C2×D814yes—
311C4⋊C4#13714yes—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C422−1+412yes—
325C422−1+412yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23#44712yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—168no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#44712yes—
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53612yes—
383C2×C4#53612yes—
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×#13712yes—
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22#261411yescharacteristic
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C22#300411yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C22#301311yescharacteristic
406C22#301811yescharacteristic
407C22#302211yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#322612yes—
422C4#323812yes—
423C4#324212yes—
424C4#324412yes—
425C2—42no—
426C2#1860111yescharacteristic
427C2#1867411yescharacteristic
428C2#1886311yescharacteristic
429C2#1890211yescharacteristic
430C2#2963811yescharacteristic
431C2#2964811yescharacteristic
432C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#331082
#299362
#278772
#105792
#105752
#103562
#103502
#87262
#87092
#87072