Group #32817 — subgroups

Subgroups — #32817

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	#397	—	2	2	no	—
22	#397	—	2	2	no	—
23	#393	—	2	2	no	—
24	#393	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#390	C₂²	1	2	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	#124	—	4	2	no	—
51	#124	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	#103	—	4	2	no	—
66	#103	—	4	2	no	—
67	#102	—	4	2	no	—
68	#102	—	4	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#95	D₄	1	2	yes	—
75	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	4	8	no	—
102	D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	8	8	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	4	1	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	#535	1	2	yes	—
177	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#577	1	2	yes	—
180	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
189	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#562	1	2	yes	—
191	C₂	—	16	2	no	—
192	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3224	1	2	yes	—
194	C₂	#3225	1	2	yes	—
195	C₂	#3262	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3263	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2640

C₂

yes

maximal, complemented

#2056

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2055

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, characteristic

#2024

C₂

yes

maximal, complemented

#2023

C₂

yes

maximal, complemented

#2015

C₂

yes

maximal, complemented

#2012

C₂

yes

maximal

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

100

Q₁₆

—

101

SD₁₆

—

102

D₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

163

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

164

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

165

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#535

yes

—

177

C₂²

#537

yes

characteristic

178

C₂²

#576

yes

characteristic

179

C₂²

#577

yes

—

180

C₂²

#578

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

189

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

190

C₄

#562

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

#2819

yes

characteristic

193

C₂

#3224

yes

—

194

C₂

#3225

yes

—

195

C₂

#3262

yes

characteristic

196

C₂

#3263

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2640	C₂	semidirect
2. #2056	C₂	semidirect
3. #2055	C₂	semidirect
5. #2024	C₂	semidirect
6. #2023	C₂	semidirect
7. #2015	C₂	semidirect
9. #1832	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2640

C₂

semidirect

2. #2056

C₂

semidirect

3. #2055

C₂

semidirect

5. #2024

C₂

semidirect

6. #2023

C₂

semidirect

7. #2015

C₂

semidirect

9. #1832

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2640	2
#2056	2
#2055	2
#2054	2
#2024	2
#2023	2
#2015	2
#2012	2
#1832	2

subgroup

index

Subgroups — #32817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups