Finite Group Databasebeta

← #328170

Subgroups — #328170

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic
4#27876C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10577C212yesmaximal, complemented
7#10357C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2851—22no—
15#2646—22no—
16#2571—21no—
17#2571C2212yes—
18#2570—22no—
19#2570—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2317—21no—
23#2317—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2083—21no—
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1928—22no—
38#1919—22no—
39#1872—21no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#400—24no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#391—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#125—82no—
140#125—82no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143#117—44no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42—81no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—82no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—81no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#13512yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C422−1+412yes—
312C422−1+412yes—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#44912yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4#57512yes—
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C2×C4#57812yes—
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22#261411yescharacteristic
388C22C2×#44911yescharacteristic
389C22#300511yescharacteristic
390C22#301111yescharacteristic
391C22#301211yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C22#302211yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#323212yes—
408C4#323412yes—
409C4#324212yes—
410C4#324312yes—
411C2—42no—
412C2#1860311yescharacteristic
413C2#1868011yescharacteristic
414C2#1886411yescharacteristic
415C2#1890811yescharacteristic
416C2#2964011yescharacteristic
417C2#2964911yescharacteristic
418C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10581C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#331092
#299362
#278762
#105812
#105772
#103572
#103532
#87272
#87092
#87062