Finite Group Databasebeta

← #328172

Subgroups — #328172

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#27878C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#10357C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2857—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2659—22no—
16#2552—21no—
17#2552C2212yes—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2550—22no—
21#2550—22no—
22#2316—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2095—21no—
27#2076—22no—
28#2072—21no—
29#2036—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1921—22no—
37#1918—22no—
38#1852—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1823—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#544—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#384—22no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#382—21no—
101#380—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—48no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—82no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4Q1614yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—82no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—44no—
198#107—82no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#103—82no—
204#103—82no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×Q1612yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4C2×Q1614yes—
304C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C422−1+412yes—
319C422−1+412yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23#45112yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—168no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4#53612yes—
378C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22#261411yescharacteristic
396C22C2×#45111yescharacteristic
397C22#300311yescharacteristic
398C22#300811yescharacteristic
399C22#301311yescharacteristic
400C22#301811yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#323012yes—
416C4#323912yes—
417C4#324112yes—
418C4#324312yes—
419C2—42no—
420C2#1859811yescharacteristic
421C2#1867711yescharacteristic
422C2#1886211yescharacteristic
423C2#1890511yescharacteristic
424C2#2964211yescharacteristic
425C2#2964611yescharacteristic
426C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10581C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#331462
#299232
#278782
#105812
#105732
#103572
#103502
#87272
#87102
#87072