Finite Group Databasebeta

← #328173

Subgroups — #328173

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#27875C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#10356C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2571—21no—
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2570—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2317—21no—
22#2317—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2095—21no—
27#2077—22no—
28#2072—21no—
29#2036—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1920—22no—
37#1919—22no—
38#1853—21no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1824—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#400—24no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#125—82no—
139#125—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141#117—44no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—81no—
183C2×C42—81no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—82no—
189#106—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195#103—82no—
196#103—82no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—81no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#13512yes—
247C22×C4#13712yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C422−1+412yes—
310C422−1+412yes—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#45212yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#53611yescharacteristic
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53612yes—
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22#261411yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#300511yescharacteristic
388C22#301011yescharacteristic
389C22#301211yescharacteristic
390C22#301811yescharacteristic
391C22#302211yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#323212yes—
406C4#323612yes—
407C4#324112yes—
408C4#324412yes—
409C2—42no—
410C2#1860411yescharacteristic
411C2#1867911yescharacteristic
412C2#1886511yescharacteristic
413C2#1890711yescharacteristic
414C2#2964311yescharacteristic
415C2#2964711yescharacteristic
416C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#331472
#299232
#278752
#105802
#105782
#103562
#103532
#87262
#87102
#87062