Finite Group Databasebeta

← #328175

Subgroups — #328175

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29941C211yesmaximal, characteristic
4#27875C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic
14#8711C211yesmaximal, characteristic
15#8708C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485—21no—
17#2864—21no—
18#2859—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2667—22no—
21#2606—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2441—21no—
29#2441—21no—
30#2330—21no—
31#2330—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2085—21no—
37#2077—22no—
38#2077—21no—
39#2076—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1927—21no—
52#1920—22no—
53#1873—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#485—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#391—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#383—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D412yes—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197#125—81no—
198#125—81no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—81no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—81no—
264#106—42no—
265#106—44no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#13512yes—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C422−1+411yescharacteristic
439C422−1+411yescharacteristic
440C422−1+411yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22#261411yescharacteristic
539C22#300211yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22#301311yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#322811yescharacteristic
563C4#323311yescharacteristic
564C4#323511yescharacteristic
565C4#324011yescharacteristic
566C4#324211yescharacteristic
567C4#324211yescharacteristic
568C4#324411yescharacteristic
569C4#324411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2#1859611yescharacteristic
572C2#1867111yescharacteristic
573C2#1885811yescharacteristic
574C2#1890111yescharacteristic
575C2#2964411yescharacteristic
576C2#2964811yescharacteristic
577C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10580C2semidirect
8. #10580C2semidirect
9. #10357C2semidirect
10. #10357C2semidirect
11. #10356C2semidirect
12. #10356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#331142
#299412
#278752
#105822
#105812
#105802
#103572
#103562
#87272
#87112
#87082