Finite Group Databasebeta

← #328186

Subgroups — #328186

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24215C212yesmaximal, complemented
3#15070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#8575C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2664—22no—
18#2662—22no—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2639—21no—
22#2618—21no—
23#2618C2212yes—
24#2396—22no—
25#2392—22no—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27C2×#394C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C4×#121C2212yes—
30C2×#388—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2012—22no—
34#1983—22no—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#529—44no—
56#529—44no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#463—48no—
87#448—42no—
88#448—42no—
89#447—42no—
90#447—42no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—42no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—42no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—44no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#336—22no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#126—48no—
186#125—44no—
187#124—28no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—82no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C4⋊C8—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#13512yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420SD16—88no—
421D8—88no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53711yescharacteristic
521C23C2×#13511yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23#57511yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#53712yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#261511yescharacteristic
652C22#300211yescharacteristic
653C22#300311yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C22#302711yescharacteristic
658C22#320711yescharacteristic
659C22#321311yescharacteristic
660C22#324711yescharacteristic
661C22#325111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2#1810011yescharacteristic
684C2#1814211yescharacteristic
685C2#1830711yescharacteristic
686C2#1833211yescharacteristic
687C2#2966711yescharacteristic
688C2#2968311yescharacteristic
689C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34594C2semidirect
2. #24215C2semidirect
3. #15070C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9964C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #8575C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#242152
#150702
#103412
#103402
#99642
#99622
#99172
#99152
#85752
#85602