Finite Group Databasebeta

← #328187

Subgroups — #328187

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24217C212yesmaximal
3#15070C211yesmaximal, characteristic
4#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic
6#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal
10#8576C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#464—22no—
14C2×#451C2212yes—
15C2×#450C2212yes—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2659C2211yescharacteristic
20#2646—21no—
21#2627—21no—
22#2627C2212yes—
23#2402—22no—
24#2399—22no—
25C2×#395C2211yescharacteristic
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29C2×#388—21no—
30#2283—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2015—22no—
34#1983—22no—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—44no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#464—48no—
75#451—42no—
76#451—42no—
77#450—42no—
78#450—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—42no—
105#394—42no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—44no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#383—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—22no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#324—42no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#124—28no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—81no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479C23#53711yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23C2×#13711yescharacteristic
483C23#57511yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53712yes—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#261511yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#300411yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#302011yescharacteristic
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C22#302711yescharacteristic
606C22#321011yescharacteristic
607C22#321511yescharacteristic
608C22#324811yescharacteristic
609C22#325211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—162no—
631C2#1810011yescharacteristic
632C2#1814311yescharacteristic
633C2#1830711yescharacteristic
634C2#1833311yescharacteristic
635C2#2966811yescharacteristic
636C2#2968311yescharacteristic
637C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34595C2semidirect
4. #10341C2semidirect
6. #9967C2semidirect
8. #9925C2semidirect
10. #8576C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#242172
#150702
#103412
#103402
#99672
#99662
#99252
#99232
#85762
#85602