Finite Group Databasebeta

← #328192

Subgroups — #328192

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#24212C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal
5#9967C212yesmaximal
6#9925C214yesmaximal
7#8572C212yesmaximal
8#8558C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#462—22no—
11C2×#451C2214yes—
12#2666—22no—
13#2666—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21C2×#395C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#389—21no—
25#2283—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2016—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446C2212yes—
35#1444—21no—
36#1441—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C22×Q16—24no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#462—48no—
60#451—44no—
61#451—44no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—44no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389—21no—
87#389—44no—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#383—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#336—22no—
119#328—44no—
120#324—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—48no—
140C2×Q16—84no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42Q1614yescomplemented
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C4⋊C8—44no—
203#103—48no—
204#103—48no—
205#103—84no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—42no—
226#95—44no—
227#95—44no—
228#95—82no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×Q1612yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4C2×Q1612yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303Q16—816no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#53511yescharacteristic
351C23#53711yescharacteristic
352C23C22×Q1611yescharacteristic
353C23C2×#13711yescharacteristic
354C23C2×#13711yescharacteristic
355C23#57511yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—48no—
358Q8—48no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
429C2×C4#53512yes—
430C2×C4#53712yes—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22#261511yescharacteristic
445C22C2×#45111yescharacteristic
446C22#300711yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22#302211yescharacteristic
449C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C22#302711yescharacteristic
451C22#320911yescharacteristic
452C22#321611yescharacteristic
453C22#324911yescharacteristic
454C22#325511yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4#160514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2C2×#160511yescharacteristic
475C2#1813611yescharacteristic
476C2#1830311yescharacteristic
477C2#1833811yescharacteristic
478C2#2966411yescharacteristic
479C2#2968111yescharacteristic
480C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#242122
#151282
#103412
#99672
#99252
#85722
#85582