Finite Group Databasebeta

← #328201

Subgroups — #328201

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic
2#27648C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal, complemented
5#9972C212yesmaximal, complemented
6#9928C214yesmaximal
7#8572C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic
9C2×#484C2214yes—
10#2667—22no—
11#2665—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2659C2211yescharacteristic
14#2646—21no—
15#2626—21no—
16#2626C2212yes—
17#2396—22no—
18#2396—22no—
19C2×#399C2212yes—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#389—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2280—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2072—22no—
29#1947—22no—
30#1824C2214yes—
31#1803—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445C2212yes—
36#1444—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#484—44no—
59#484—44no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#399—22no—
68#399—44no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#389—21no—
84#389—44no—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—44no—
99#380C2312yes—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119#323—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4Q1614yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—82no—
146#117—82no—
147#117—82no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#107—48no—
205C4⋊C8—44no—
206#103—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24C2×Q1612yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×Q1612yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—88no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53511yescharacteristic
377C23#53711yescharacteristic
378C23C22×Q1611yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381C23#57511yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4#53512yes—
447C2×C4#53712yes—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#261511yescharacteristic
473C22C2×#45111yescharacteristic
474C22#300711yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#302111yescharacteristic
477C22C2×#45811yescharacteristic
478C22#302811yescharacteristic
479C22#320911yescharacteristic
480C22#321611yescharacteristic
481C22#324911yescharacteristic
482C22#325511yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#161414yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2C2×#161411yescharacteristic
503C2#1815111yescharacteristic
504C2#1831111yescharacteristic
505C2#1834311yescharacteristic
506C2#2966411yescharacteristic
507C2#2967811yescharacteristic
508C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #9972C2semidirect
7. #8572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#276482
#151352
#103432
#99722
#99282
#85722
#85572