Finite Group Databasebeta

← #328206

Subgroups — #328206

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C212yesmaximal, complemented
5#9970C212yesmaximal
6#9919C214yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529—21no—
10C2×#480C2214yes—
11#2664—22no—
12#2662—22no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2639—21no—
16#2618—21no—
17#2618C2212yes—
18#2396—22no—
19#2392—22no—
20C2×#398—21no—
21C2×#398C2212yes—
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1947—22no—
30#1823C2214yes—
31#1802—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#529—44no—
42#529—44no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#480—44no—
68#480—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—44no—
79#398—44no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—44no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#327—44no—
121#324—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138#126—48no—
139#125—44no—
140#124—44no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153C4×Q8—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159#117—48no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42D814yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—48no—
219C4⋊C8—44no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236C24—22no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23#53711yescharacteristic
376C23C22×D811yescharacteristic
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23#57511yescharacteristic
380Q8—84no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44712yes—
450C2×C4#44712yes—
451C2×C4#45612yes—
452C2×C4#45812yes—
453C2×C4#53512yes—
454C2×C4#53712yes—
455C8—84no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#261511yescharacteristic
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C22#300611yescharacteristic
478C22C2×#45611yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302811yescharacteristic
482C22#320511yescharacteristic
483C22#321411yescharacteristic
484C22#324511yescharacteristic
485C22#325311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#161014yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—162no—
505C2C2×#161011yescharacteristic
506C2#1814011yescharacteristic
507C2#1830811yescharacteristic
508C2#1834411yescharacteristic
509C2#2966011yescharacteristic
510C2#2968111yescharacteristic
511C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
3. #15151C2semidirect
4. #10342C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#276442
#151512
#103422
#99702
#99192
#85712
#85582