Finite Group Databasebeta

← #328207

Subgroups — #328207

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#27647C212yesmaximal
3#15151C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal
5#9973C212yesmaximal
6#9927C214yesmaximal
7#8572C212yesmaximal
8#8558C211yesmaximal, characteristic
9C2×#483C2214yes—
10#2666—22no—
11#2666—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2659C2211yescharacteristic
14#2646—21no—
15#2627—21no—
16#2627C2212yes—
17#2402—22no—
18#2399—22no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#389—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2283—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2072—22no—
29#1948—22no—
30#1823C2214yes—
31#1803—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2312yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#483—44no—
56#483—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—44no—
74#398—44no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#389—21no—
82#389—44no—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#383—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#381—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119#324—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—82no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42SD1614yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194#106—48no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—48no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1612yes—
277C22×C4C2×SD1612yes—
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23#53511yescharacteristic
334C23#53711yescharacteristic
335C23C22×SD1611yescharacteristic
336C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C23C2×#13711yescharacteristic
338C23#57511yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#45612yes—
407C2×C4#45812yes—
408C2×C4#53512yes—
409C2×C4#53712yes—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22#261511yescharacteristic
424C22C2×#44811yescharacteristic
425C22#300611yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#302211yescharacteristic
428C22C2×#45811yescharacteristic
429C22#302811yescharacteristic
430C22#320811yescharacteristic
431C22#321611yescharacteristic
432C22#324611yescharacteristic
433C22#325411yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#161114yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2C2×#161111yescharacteristic
454C2#1814011yescharacteristic
455C2#1831011yescharacteristic
456C2#1834411yescharacteristic
457C2#2966111yescharacteristic
458C2#2968111yescharacteristic
459C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#276472
#151512
#103422
#99732
#99272
#85722
#85582