Finite Group Databasebeta

← #328213

Subgroups — #328213

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#27651C212yesmaximal, complemented
3#15016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#8575C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2663—22no—
16#2661—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2395—22no—
23C2×#399C2211yescharacteristic
24C2×#397C2211yescharacteristic
25#2388—22no—
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2073—22no—
32#1949—22no—
33#1824C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1804—22no—
36#1797C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1442—21no—
43#1440—21no—
44#1436—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#525—44no—
54#525—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—42no—
78#481—42no—
79#480—42no—
80#480—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#399—42no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—42no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#323—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—816no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—81no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#53711yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476Q8—84no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#45812yes—
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53712yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#261511yescharacteristic
595C22#300211yescharacteristic
596C22#300311yescharacteristic
597C22#301811yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22C2×#45811yescharacteristic
600C22#302811yescharacteristic
601C22#320711yescharacteristic
602C22#321311yescharacteristic
603C22#324711yescharacteristic
604C22#325111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#1812111yescharacteristic
627C2#1813711yescharacteristic
628C2#1831411yescharacteristic
629C2#1833911yescharacteristic
630C2#2966711yescharacteristic
631C2#2968211yescharacteristic
632C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27651C2semidirect
3. #15016C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #8575C2semidirect
11. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#276512
#150162
#103432
#103422
#99702
#99682
#99202
#99182
#85752
#85592