Finite Group Databasebeta

← #328222

Subgroups — #328222

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28117C212yesmaximal, complemented
3#15107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9921C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2664—22no—
16#2662—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2396—22no—
23C2×#400C2211yescharacteristic
24#2392—22no—
25C2×#394C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#1926—22no—
33#1879—22no—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1786C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1440—21no—
42#1439—21no—
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53#529—44no—
54#529—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—42no—
82#481—42no—
83#447—42no—
84#447—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—42no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—42no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#324—42no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#126—48no—
174#125—44no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#106—44no—
260C4⋊C8—82no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—81no—
283#95—81no—
284#95—81no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396D8—88no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53711yescharacteristic
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23#57511yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#45412yes—
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53712yes—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#261511yescharacteristic
624C22#300211yescharacteristic
625C22#300311yescharacteristic
626C22C2×#45411yescharacteristic
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302511yescharacteristic
629C22#302611yescharacteristic
630C22#320711yescharacteristic
631C22#321311yescharacteristic
632C22#324711yescharacteristic
633C22#325111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2#1813011yescharacteristic
656C2#1815211yescharacteristic
657C2#1829011yescharacteristic
658C2#1832411yescharacteristic
659C2#2966711yescharacteristic
660C2#2967911yescharacteristic
661C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34594C2semidirect
2. #28117C2semidirect
3. #15107C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9968C2semidirect
8. #9921C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#281172
#151072
#103432
#103402
#99682
#99622
#99212
#99152
#85732
#85602