Finite Group Databasebeta

← #328225

Subgroups — #328225

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#28118C212yesmaximal, complemented
3#15097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic
7#9964C211yesmaximal, characteristic
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2664—22no—
16#2662—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2396—22no—
23#2392—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#395C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#1928—22no—
33#1877—22no—
34#1823C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1442—21no—
43#1441—21no—
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53#529—44no—
54#529—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—42no—
78#480—42no—
79#448—42no—
80#448—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—42no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—42no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#324—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#126—48no—
174#125—44no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—44no—
247C4⋊C8—82no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380SD16—88no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53511yescharacteristic
440C23#53711yescharacteristic
441C23C2×#13511yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23#57511yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4#53712yes—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#261511yescharacteristic
560C22#300211yescharacteristic
561C22#300311yescharacteristic
562C22C2×#45611yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C22#302611yescharacteristic
566C22#320711yescharacteristic
567C22#321311yescharacteristic
568C22#324711yescharacteristic
569C22#325111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—162no—
591C2#1813111yescharacteristic
592C2#1815311yescharacteristic
593C2#1829111yescharacteristic
594C2#1832511yescharacteristic
595C2#2966711yescharacteristic
596C2#2968111yescharacteristic
597C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28118C2semidirect
3. #15097C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10341C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#281182
#150972
#103422
#103412
#99702
#99642
#99192
#99172
#85732
#85602