Finite Group Databasebeta

← #328227

Subgroups — #328227

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28114C212yesmaximal, complemented
3#15163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#8577C212yesmaximal, complemented
11#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2664—22no—
16#2662—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2396—22no—
23#2392—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#396—21no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2054—22no—
34#1925—22no—
35#1879—22no—
36#1823C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53#529—44no—
54#529—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—42no—
84#480—42no—
85#447—42no—
86#447—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—42no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—44no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—42no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—44no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#324—42no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#126—48no—
176#125—44no—
177#124—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42D814yescomplemented
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268C4⋊C8—82no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4C2×D812yes—
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402D8—88no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—81no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53711yescharacteristic
505C23C22×D811yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57511yescharacteristic
509Q8—84no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#44712yes—
592C2×C4#44712yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53712yes—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#261511yescharacteristic
632C22C2×#44711yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#302011yescharacteristic
636C22#302511yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C22#320511yescharacteristic
639C22#321411yescharacteristic
640C22#324511yescharacteristic
641C22#325311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—162no—
662C2—162no—
663C2#1812211yescharacteristic
664C2#1816011yescharacteristic
665C2#1829211yescharacteristic
666C2#1832211yescharacteristic
667C2#2966011yescharacteristic
668C2#2968311yescharacteristic
669C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34594C2semidirect
2. #28114C2semidirect
3. #15163C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9970C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8558C2semidirect
264. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#281142
#151632
#103422
#103402
#99702
#99622
#99192
#99152
#85772
#85582