Finite Group Databasebeta

← #328231

Subgroups — #328231

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#28121C212yesmaximal
3#15164C211yesmaximal, characteristic
4#10343C211yesmaximal, characteristic
5#10341C211yesmaximal, characteristic
6#9972C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic
8#9929C212yesmaximal
9#9925C212yesmaximal
10#8578C212yesmaximal
11#8558C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14#2666—22no—
15#2666—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2659C2211yescharacteristic
18#2646—21no—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2402—22no—
22#2399—22no—
23C2×#400C2211yescharacteristic
24C2×#395C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2283—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2056—22no—
32#1928—22no—
33#1878—22no—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1436—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—42no—
66#484—42no—
67#451—42no—
68#451—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—42no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—42no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#383—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#324—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42Q1614yescomplemented
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222#107—44no—
223C4⋊C8—82no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×Q1612yes—
341C22×C4C2×Q1612yes—
342C22×C4C2×Q1612yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—88no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—81no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#53511yescharacteristic
399C23#53711yescharacteristic
400C23C22×Q1611yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23C2×#13711yescharacteristic
403C23#57511yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#45112yes—
490C2×C4#45112yes—
491C2×C4#53512yes—
492C2×C4#53712yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22#261511yescharacteristic
508C22C2×#45111yescharacteristic
509C22#300711yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C22#302011yescharacteristic
512C22#302511yescharacteristic
513C22#302611yescharacteristic
514C22#320911yescharacteristic
515C22#321611yescharacteristic
516C22#324911yescharacteristic
517C22#325511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2#1812511yescharacteristic
540C2#1816111yescharacteristic
541C2#1829511yescharacteristic
542C2#1832311yescharacteristic
543C2#2966411yescharacteristic
544C2#2968311yescharacteristic
545C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#281212
#151642
#103432
#103412
#99722
#99672
#99292
#99252
#85782
#85582