Finite Group Databasebeta

← #328234

Subgroups — #328234

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28117C212yesmaximal, complemented
3#14977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9914C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2663—22no—
16#2661—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2395—22no—
23C2×#399C2211yescharacteristic
24#2388—22no—
25C2×#392C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2065—22no—
33#2054—22no—
34#1926—22no—
35#1879—22no—
36#1824C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438—21no—
45#1438C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56#525—44no—
57#525—44no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yescomplemented
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—42no—
84#481—42no—
85#447—42no—
86#447—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—42no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—42no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yescomplemented
117#389—21no—
118#389D412yescomplemented
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—44no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—44no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yescomplemented
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#323—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#106—44no—
276C4⋊C8—82no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—81no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—816no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#13512yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436D8—88no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53711yescharacteristic
557C23C2×#13511yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23#57511yescharacteristic
561Q8—84no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—816no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#45312yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53712yes—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#261511yescharacteristic
693C22#300211yescharacteristic
694C22#300311yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22#302111yescharacteristic
697C22#302511yescharacteristic
698C22#302611yescharacteristic
699C22#320711yescharacteristic
700C22#321311yescharacteristic
701C22#324711yescharacteristic
702C22#325111yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—162no—
723C2—162no—
724C2#1812811yescharacteristic
725C2#1815211yescharacteristic
726C2#1829811yescharacteristic
727C2#1831611yescharacteristic
728C2#2966711yescharacteristic
729C2#2967811yescharacteristic
730C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34575C2semidirect
2. #28117C2semidirect
3. #14977C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9914C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8559C2semidirect
69. C2×C4×D4D4semidirect
116. #390D4semidirect
118. #389D4semidirect
128. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#281172
#149772
#103432
#103402
#99682
#99622
#99202
#99142
#85732
#85592