Finite Group Databasebeta

← #328237

Subgroups — #328237

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#28118C212yesmaximal, complemented
3#15050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9916C212yesmaximal, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2663—22no—
16#2661—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639—21no—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2395—22no—
23C2×#397C2211yescharacteristic
24#2388—22no—
25C2×#393C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#1928—22no—
33#1877—22no—
34#1823C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1443—21no—
43#1440—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#525—44no—
56#525—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—42no—
78#480—42no—
79#448—42no—
80#448—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—42no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—42no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#323—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#107—44no—
251C4⋊C8—82no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—816no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403SD16—88no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#53711yescharacteristic
483C23C2×#13511yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53712yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#261511yescharacteristic
610C22#300211yescharacteristic
611C22#300311yescharacteristic
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C22#302511yescharacteristic
615C22#302611yescharacteristic
616C22#320711yescharacteristic
617C22#321311yescharacteristic
618C22#324711yescharacteristic
619C22#325111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1812911yescharacteristic
642C2#1815311yescharacteristic
643C2#1829911yescharacteristic
644C2#1831711yescharacteristic
645C2#2966711yescharacteristic
646C2#2968011yescharacteristic
647C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28118C2semidirect
3. #15050C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9916C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#281182
#150502
#103422
#103412
#99702
#99642
#99182
#99162
#85732
#85592