Finite Group Databasebeta

← #328240

Subgroups — #328240

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C212yesmaximal, complemented
3#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10340C212yesmaximal, complemented
5#9962C212yesmaximal, complemented
6#9915C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#459—22no—
12C2×#447C2214yes—
13#2854—21no—
14#2850—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2618C2212yes—
18#2556—22no—
19#2554—22no—
20#2519—22no—
21#2461—22no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394C2212yes—
24#2325—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982—22no—
32#1797C2212yes—
33#1786C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1438—21no—
37#1438C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45#539—44no—
46#539—44no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—44no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#459—48no—
73#447—44no—
74#447—44no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—44no—
88#394—44no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—44no—
95#390—44no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#327—44no—
124#324—42no—
125C25—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—84no—
162C22×C8—24no—
163#127—28no—
164#127—44no—
165#127—48no—
166#126—48no—
167#125—48no—
168#124—82no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4D814yescomplemented
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—44no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—84no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—42no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D812yes—
362C22×C4C2×D812yes—
363C22×C4C2×D812yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370D8—816no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464C23C22×D811yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—162no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#44714yes—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
541C2×C4#53512yes—
542C2×C4#53712yes—
543C8—84no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#261511yescharacteristic
579C22C2×#44711yescharacteristic
580C22#300611yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C22#302711yescharacteristic
585C22#320511yescharacteristic
586C22#321411yescharacteristic
587C22#324511yescharacteristic
588C22#325311yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—162no—
607C2—164no—
608C2#1816411yescharacteristic
609C2#1819411yescharacteristic
610C2#1835611yescharacteristic
611C2#1840111yescharacteristic
612C2#2966011yescharacteristic
613C2#2967911yescharacteristic
614C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35004C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. #15127C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect
204. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#242082
#151272
#103402
#99622
#99152
#85772
#85602