Finite Group Databasebeta

← #328243

Subgroups — #328243

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#24209C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10341C212yesmaximal, complemented
5#9964C212yesmaximal
6#9917C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#461—22no—
12C2×#448C2214yes—
13#2854—21no—
14#2850—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2618C2212yes—
18#2556—22no—
19#2554—22no—
20#2519—22no—
21#2461—22no—
22C2×#395C2212yes—
23#2325—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#389—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2013—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446C2212yes—
35#1444—21no—
36#1441—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C22×SD16—24no—
43#539—44no—
44#539—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—44no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#461—48no—
70#448—44no—
71#448—44no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395—44no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—44no—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#327—44no—
122#324—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—82no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—84no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—48no—
151#126—48no—
152#125—48no—
153#124—82no—
154#123—48no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C4⋊C8—44no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227#103—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—82no—
243C24—22no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4C2×SD1612yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332SD16—816no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—88no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#53711yescharacteristic
391C23C22×SD1611yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394C23#57511yescharacteristic
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—162no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45014yes—
470C2×C4#45612yes—
471C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
472C2×C4#53512yes—
473C2×C4#53712yes—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#261511yescharacteristic
495C22C2×#45011yescharacteristic
496C22#300711yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C22#302711yescharacteristic
501C22#320611yescharacteristic
502C22#321411yescharacteristic
503C22#324611yescharacteristic
504C22#325411yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—162no—
524C2#1816511yescharacteristic
525C2#1819511yescharacteristic
526C2#1835711yescharacteristic
527C2#1840211yescharacteristic
528C2#2966311yescharacteristic
529C2#2968111yescharacteristic
530C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24209C2semidirect
3. #15128C2semidirect
4. #10341C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect
198. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#242092
#151282
#103412
#99642
#99172
#85772
#85602