Finite Group Databasebeta

← #328249

Subgroups — #328249

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C212yesmaximal, complemented
3#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10340C212yesmaximal, complemented
5#9962C212yesmaximal, complemented
6#9914C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C2×#459—22no—
13C2×#447C2214yes—
14#2850—21no—
15#2847—21no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2617C2212yes—
19#2555—22no—
20#2553—22no—
21#2521—22no—
22#2464—22no—
23C2×#392—21no—
24C2×#392C2212yes—
25#2325—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982—22no—
32#1797C2212yes—
33#1786C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1438—21no—
37#1438C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47#538—44no—
48#538—44no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—44no—
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yescomplemented
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#459—48no—
78#447—44no—
79#447—44no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—44no—
94#392—44no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—44no—
98#390D412yescomplemented
99#389D412yescomplemented
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4D412yescomplemented
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#327—44no—
126#323—42no—
127C25—22no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—48no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—84no—
179C22×C8—24no—
180#127—28no—
181#127—44no—
182#127—48no—
183#126—48no—
184#124—48no—
185#124—82no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—432no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4D814yescomplemented
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—44no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—84no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C2×D812yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C2×D812yes—
399C22×C4C2×D812yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406D8—816no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53711yescharacteristic
518C23C22×D811yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—162no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—816no—
532D4—832no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#44714yes—
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53712yes—
595C8—84no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#261511yescharacteristic
642C22C2×#44711yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C22#302711yescharacteristic
648C22#320511yescharacteristic
649C22#321411yescharacteristic
650C22#324511yescharacteristic
651C22#325311yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2—164no—
671C2#1816211yescharacteristic
672C2#1819411yescharacteristic
673C2#1836611yescharacteristic
674C2#1838711yescharacteristic
675C2#2966011yescharacteristic
676C2#2967811yescharacteristic
677C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. #15124C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8559C2semidirect
68. C2×C4×D4D4semidirect
98. #390D4semidirect
99. #389D4semidirect
116. C4×C4⋊C4D4semidirect
245. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#242082
#151242
#103402
#99622
#99142
#85772
#85592