Finite Group Databasebeta

← #328250

Subgroups — #328250

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C212yesmaximal, complemented
3#15124C211yesmaximal, characteristic
4#10340C212yesmaximal, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9922C214yesmaximal, complemented
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C2×#460—22no—
12C2×#450C2214yes—
13#2851—21no—
14#2848—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2626C2212yes—
18#2574—22no—
19#2556—22no—
20#2522—22no—
21#2465—22no—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2212yes—
24#2329—21no—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#1982—22no—
32#1797C2212yes—
33#1786C2214yes—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1438—21no—
37#1438C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—44no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121—44no—
58C2×C4×Q8D412yescomplemented
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#460—48no—
68#450—44no—
69#450—44no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#392—44no—
84#392—44no—
85#391—22no—
86#391D412yescomplemented
87#390—44no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yescomplemented
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yescomplemented
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#328—44no—
124#323—42no—
125C25—22no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—84no—
171C22×C8—24no—
172#127—28no—
173#127—44no—
174#127—48no—
175#125—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—432no—
185C4×Q8—44no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—44no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—24no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C2×SD1612yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1612yes—
364C22×C4C2×SD1612yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371SD16—816no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—81no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479C23C22×SD1611yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23#57511yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—162no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—816no—
493D4—832no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#44814yes—
546C2×C4#45312yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
548C2×C4#53512yes—
549C2×C4#53712yes—
550C8—84no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#261511yescharacteristic
590C22C2×#44811yescharacteristic
591C22#300611yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C22#302711yescharacteristic
596C22#320811yescharacteristic
597C22#321611yescharacteristic
598C22#324611yescharacteristic
599C22#325411yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2—164no—
619C2#1816211yescharacteristic
620C2#1819611yescharacteristic
621C2#1836611yescharacteristic
622C2#1838911yescharacteristic
623C2#2966111yescharacteristic
624C2#2967811yescharacteristic
625C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35012C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #8578C2semidirect
8. #8559C2semidirect
58. C2×C4×Q8D4semidirect
86. #391D4semidirect
91. #389D4semidirect
114. C4×C4⋊C4D4semidirect
226. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#242112
#151242
#103402
#99662
#99222
#85782
#85592