Finite Group Databasebeta

← #328253

Subgroups — #328253

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#24212C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9924C214yesmaximal
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#462—22no—
11C2×#451C2214yes—
12#2851—21no—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2626C2212yes—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2522—22no—
20#2465—22no—
21C2×#393C2212yes—
22#2329—21no—
23#2312—21no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2016—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446C2212yes—
35#1442—21no—
36#1439—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#462—48no—
62#451—44no—
63#451—44no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#393—22no—
77#393—44no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—44no—
104#380C2312yes—
105#379—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#336—22no—
119#328—44no—
120#323—42no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—84no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—48no—
151#125—82no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—44no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C4⋊C8—44no—
211#103—48no—
212#103—48no—
213#103—84no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231#95—42no—
232#95—82no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24C2×Q1612yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319Q16—816no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—88no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—81no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#53711yescharacteristic
393C23C22×Q1611yescharacteristic
394C23C2×#13711yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23#57511yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—48no—
399Q8—48no—
400Q8—82no—
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403Q8—162no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#45114yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
465C2×C4#53512yes—
466C2×C4#53712yes—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#261511yescharacteristic
492C22C2×#45111yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22#302211yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C22#302711yescharacteristic
498C22#320911yescharacteristic
499C22#321611yescharacteristic
500C22#324911yescharacteristic
501C22#325511yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2#1816311yescharacteristic
522C2#1819711yescharacteristic
523C2#1836711yescharacteristic
524C2#1839011yescharacteristic
525C2#2966411yescharacteristic
526C2#2968011yescharacteristic
527C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24212C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #9967C2semidirect
7. #8578C2semidirect
201. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#242122
#151252
#103412
#99672
#99242
#85782
#85592