Finite Group Databasebeta

← #328258

Subgroups — #328258

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C212yesmaximal, complemented
5#9970C212yesmaximal
6#9919C214yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10C2×#480C2214yes—
11#2854—21no—
12#2850—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2618C2212yes—
16#2556—22no—
17#2554—22no—
18#2519—22no—
19#2461—22no—
20C2×#398—21no—
21C2×#398C2212yes—
22#2325—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1947—22no—
30#1823C2214yes—
31#1802—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#539—44no—
42#539—44no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#480—44no—
66#480—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—44no—
75#398—44no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—44no—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#327—44no—
121#324—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138#126—48no—
139#125—48no—
140#124—82no—
141#123—48no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4D814yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216#107—48no—
217C4⋊C8—44no—
218#102—48no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—44no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4C2×D812yes—
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#53511yescharacteristic
373C23#53711yescharacteristic
374C23C22×D811yescharacteristic
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C23#57511yescharacteristic
378Q8—162no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#44714yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4#45812yes—
451C2×C4#53512yes—
452C2×C4#53712yes—
453C8—84no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#261511yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22#302211yescharacteristic
478C22C2×#45811yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C22#320511yescharacteristic
481C22#321411yescharacteristic
482C22#324511yescharacteristic
483C22#325311yescharacteristic
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—162no—
503C2#1817111yescharacteristic
504C2#1820211yescharacteristic
505C2#1836111yescharacteristic
506C2#1840811yescharacteristic
507C2#2966011yescharacteristic
508C2#2968111yescharacteristic
509C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
3. #15151C2semidirect
4. #10342C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#276442
#151512
#103422
#99702
#99192
#85772
#85602