Finite Group Databasebeta

← #328276

Subgroups — #328276

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28114C212yesmaximal, complemented
3#15163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9919C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#8571C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2854—21no—
16#2850—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2618C2212yes—
20#2556—22no—
21#2554—22no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#396—21no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27#2325—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2054—22no—
34#1925—22no—
35#1879—22no—
36#1823C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53#539—44no—
54#539—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—42no—
82#480—42no—
83#447—42no—
84#447—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—42no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—44no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—42no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—44no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#324—42no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#126—48no—
176#125—48no—
177#124—82no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4D814yescomplemented
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—44no—
266C4⋊C8—82no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4C2×D812yes—
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400D8—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23C22×D811yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507Q8—162no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#44714yes—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53712yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#261511yescharacteristic
630C22C2×#44711yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#302011yescharacteristic
634C22#302511yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C22#320511yescharacteristic
637C22#321411yescharacteristic
638C22#324511yescharacteristic
639C22#325311yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2#1817611yescharacteristic
662C2#1821811yescharacteristic
663C2#1834811yescharacteristic
664C2#1838011yescharacteristic
665C2#2966011yescharacteristic
666C2#2968311yescharacteristic
667C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35004C2semidirect
2. #28114C2semidirect
3. #15163C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9970C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #8571C2semidirect
11. #8560C2semidirect
220. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#281142
#151632
#103422
#103402
#99702
#99622
#99192
#99152
#85712
#85602