Finite Group Databasebeta

← #328279

Subgroups — #328279

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#28115C212yesmaximal, complemented
3#15164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic
7#9964C211yesmaximal, characteristic
8#9921C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#8571C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2854—21no—
16#2850—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2618C2212yes—
20#2556—22no—
21#2554—22no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25C2×#395C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1927—22no—
33#1877—22no—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1436—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53#539—44no—
54#539—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—42no—
76#481—42no—
77#448—42no—
78#448—42no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#400—42no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—42no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#324—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#126—48no—
174#125—48no—
175#124—82no—
176#123—48no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#106—44no—
245C4⋊C8—82no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4C2×SD1612yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4#13712yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378SD16—88no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—81no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53711yescharacteristic
439C23C22×SD1611yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23C2×#13711yescharacteristic
442C23#57511yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45014yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53712yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#261511yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22#300711yescharacteristic
560C22#301811yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C22#302511yescharacteristic
563C22#302611yescharacteristic
564C22#320611yescharacteristic
565C22#321411yescharacteristic
566C22#324611yescharacteristic
567C22#325411yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2#1817711yescharacteristic
590C2#1821911yescharacteristic
591C2#1834911yescharacteristic
592C2#1838111yescharacteristic
593C2#2966311yescharacteristic
594C2#2968311yescharacteristic
595C2#2968611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28115C2semidirect
3. #15164C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10341C2semidirect
8. #9921C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #8571C2semidirect
11. #8560C2semidirect
218. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#281152
#151642
#103432
#103412
#99682
#99642
#99212
#99172
#85712
#85602