Finite Group Databasebeta

Subgroups — #32828

Order 256.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2072	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2068	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2066	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	#400	—	2	2	no	—
21	#400	—	2	2	no	—
22	#400	—	2	2	no	—
23	#398	—	2	2	no	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	2	yes	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	#125	—	4	1	no	—
41	#125	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	—	4	2	no	—
54	#106	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	#103	—	4	2	no	—
58	#103	—	4	2	no	—
59	#103	—	4	2	no	—
60	#103	—	4	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	D₄	1	2	yes	—
68	#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	2	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	2	no	—
111	Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#577	1	2	yes	—
146	C₂²	#578	1	2	yes	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#562	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#562	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2820	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3225	1	2	yes	—
161	C₂	#3242	1	2	yes	—
162	C₂	#3260	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2642	2
#2097	2
#2072	2
#2068	2
#2066	2
#2059	2
#2043	2
#1832	2