Finite Group Databasebeta

← #328302

Subgroups — #328302

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36694C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#8579C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497C2212yes—
10C2×#489C2214yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2832—22no—
16#2832—21no—
17#2828—22no—
18#2828—21no—
19#2819C2212yes—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2398—22no—
22#2398—21no—
23#2388—22no—
24#2388—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#1993C2214yes—
32#1960C2212yes—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2214yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#124C2312yes—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55#497—44no—
56#489—44no—
57#489—44no—
58#462—44no—
59#461—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97C2314yes—
67C2×#97C2312yes—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391D412yes—
97#391D411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#382C2311yescharacteristic
106#382C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#329—42no—
119#329—44no—
120C2×#41—82no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148#124—22no—
149#124—21no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—21no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—84no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—48no—
199#102—48no—
200#97—24no—
201#97—24no—
202#97—24no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218#41—816no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—88no—
271SD16—88no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—24no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C422−1+411yescharacteristic
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—84no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—88no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4#45514yes—
379C2×C4#53512yes—
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53712yes—
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—84no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#261511yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22C2×#45512yes—
400C22#302111yescharacteristic
401C22#302212yes—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4#165914yes—
416C2—162no—
417C2—161no—
418C2C2×#165911yescharacteristic
419C2#1899611yescharacteristic
420C2#1900012yes—
421C2#2967811yescharacteristic
422C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #8579C2semidirect
8. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366942
#287262
#284492
#103592
#100852
#100812
#85792