Finite Group Databasebeta

← #328304

Subgroups — #328304

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic
2#28694C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10082C214yesmaximal
7#8580C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501C2214yes—
10C2×#497C2212yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2838—22no—
16#2836—22no—
17#2833—21no—
18#2830—21no—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2401—22no—
22#2399—21no—
23#2396—22no—
24#2395—21no—
25C4×#125C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#1993C2214yes—
32#1960C2212yes—
33#1948—22no—
34#1947—22no—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#125C2312yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#501—44no—
53#501—44no—
54#497—44no—
55#462—44no—
56#461—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2314yes—
65#401—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#399—21no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#382C2312yes—
103#382C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#330—44no—
119#329—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#124—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—42no—
149#117—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—48no—
187#106—48no—
188C4⋊C8—28no—
189C4⋊C8—24no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#97—24no—
193#97—24no—
194#97—24no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244Q16—88no—
245SD16—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—24no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)12yes—
295C422−1+411yescharacteristic
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4#45614yes—
345C2×C4#53512yes—
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#53712yes—
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C8—48no—
350C8—44no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22#261511yescharacteristic
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22C2×#45612yes—
359C22#302111yescharacteristic
360C22#302212yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4#166014yes—
376C2—161no—
377C2C2×#166011yescharacteristic
378C2#1899611yescharacteristic
379C2#1900912yes—
380C2#2967811yescharacteristic
381C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28694C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10087C2semidirect
7. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#286942
#284492
#103592
#100872
#100822
#85802
#85792