Finite Group Databasebeta

Subgroups — #32831

Order 256.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	#400	—	2	2	no	—
22	#398	—	2	2	no	—
23	#394	—	2	2	no	—
24	#394	—	2	2	no	—
25	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389	C₂²	1	2	yes	—
30	#389	C₂²	1	2	yes	—
31	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#127	—	4	2	no	—
46	#125	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	4	2	no	—
64	#106	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#102	—	4	2	no	—
67	#102	—	4	2	no	—
68	#102	—	4	2	no	—
69	#102	—	4	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	D₄	1	2	yes	—
74	#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	8	4	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	8	1	no	—
167	C₂²	—	8	1	no	—
168	C₂²	—	8	1	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	8	1	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#576	1	2	yes	—
180	C₂²	#577	1	2	yes	—
181	C₄	—	4	1	no	—
182	C₄	—	4	1	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	8	1	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	#562	1	2	yes	—
190	C₄	#563	1	2	yes	—
191	C₂	—	16	1	no	—
192	C₂	—	16	1	no	—
193	C₂	#2820	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3220	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3222	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3241	1	2	yes	—
197	C₂	#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2647	C₂	semidirect
3. #2094	C₂	semidirect
4. #2093	C₂	semidirect
5. #2073	C₂	semidirect
6. #2073	C₂	semidirect
7. #2067	C₂	semidirect
8. #2065	C₂	semidirect
9. #2059	C₂	semidirect
11. #1832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2641	2
#2094	2
#2093	2
#2073	2
#2067	2
#2065	2
#2059	2
#2041	2
#1832	2