Finite Group Databasebeta

← #328349

Subgroups — #328349

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C212yesmaximal, complemented
4#10360C212yesmaximal, complemented
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8583C212yesmaximal, complemented
9C2×#496C2214yes—
10C2×#490C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#459—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2819C2211yescharacteristic
17#2651—22no—
18#2637—22no—
19#2630—22no—
20#2574—22no—
21#2554—22no—
22#2553—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#1982—22no—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×D8—24no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#126—22no—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50#496—44no—
51#496—44no—
52#490—44no—
53#460—48no—
54#459—48no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2314yes—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#382—22no—
94#382C2311yescharacteristic
95#382C2312yes—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—21no—
104#330—42no—
105#329—44no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C2×SD16—48no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—84no—
118C2×D8—48no—
119C2×D8—48no—
120C2×D8—84no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—22no—
123#127—24no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#127—82no—
130#127—84no—
131#126—84no—
132#125—21no—
133#125—22no—
134#125—21no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#123—84no—
140C4×Q8—44no—
141C4×D4—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—28no—
173C4⋊C8—42no—
174#102—48no—
175#102—48no—
176#102—48no—
177#102—84no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235SD16—816no—
236D8—816no—
237C2×C8—28no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C422−1+411yescharacteristic
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—84no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—82no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—168no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305D4—164no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4#45314yes—
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#53512yes—
335C2×C4#53711yescharacteristic
336C2×C4#53712yes—
337C8—48no—
338C8—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—164no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—164no—
350C22—162no—
351C22#261511yescharacteristic
352C22C2×#45312yes—
353C22C2×#45411yescharacteristic
354C22#302111yescharacteristic
355C22#302112yes—
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C2—162no—
369C2—322no—
370C2#1905012yes—
371C2#1905911yescharacteristic
372C2#1907511yescharacteristic
373C2#2967812yes—
374C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37610C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#287562
#284482
#103602
#100792
#100782
#85842
#85832