Finite Group Databasebeta

← #328351

Subgroups — #328351

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#10358C212yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#8584C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496C2212yes—
10C2×#490C2214yes—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2654—22no—
18#2650—22no—
19#2638—21no—
20#2634—21no—
21#2593—21no—
22#2586—21no—
23#2573—22no—
24#2556—22no—
25C4×#125C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2014—21no—
30#2011—21no—
31#1982—22no—
32#1982—22no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#496—44no—
55#490—44no—
56#490—44no—
57#460—44no—
58#459—44no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97C2314yes—
68C2×#97C2312yes—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#399—22no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—21no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#393—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#383—21no—
107#382C2312yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—21no—
117#336—22no—
118#330—44no—
119#329—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137#127—22no—
138#127—24no—
139#127—22no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—84no—
145#127—82no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—82no—
151#124—21no—
152#124—22no—
153#124—21no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—44no—
191#102—48no—
192#102—48no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—84no—
196#102—84no—
197#97—24no—
198#97—24no—
199#97—24no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—21no—
218C24—42no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262SD16—88no—
263D8—88no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C422−1+411yescharacteristic
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—162no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—164no—
334D4—168no—
335D4—164no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#45414yes—
367C2×C4#53512yes—
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#53712yes—
370C2×C4#53711yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—84no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22—164no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—164no—
383C22#261511yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22C2×#45412yes—
386C22#302112yes—
387C22#302111yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C2—161no—
403C2—322no—
404C2#1905011yescharacteristic
405C2#1905912yes—
406C2#1907711yescharacteristic
407C2#2967811yescharacteristic
408C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37612C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#287562
#284482
#103582
#100802
#100792
#85842
#85832