Finite Group Databasebeta

← #328355

Subgroups — #328355

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28621C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#463—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2844C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2819C2211yescharacteristic
22#2635—21no—
23#2635—22no—
24#2632—21no—
25#2632—22no—
26#2572—22no—
27#2572—21no—
28#2555—22no—
29#2555—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C4×#124C2212yes—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1993C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1960C2211yescharacteristic
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71#497—42no—
72#496—42no—
73#496—42no—
74#496—42no—
75#489—42no—
76#489—42no—
77#464—44no—
78#463—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#400—22no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#399—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#395—21no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—21no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#383—22no—
129#383—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#381—22no—
133#381—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#329—42no—
143#329—42no—
144#329—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—81no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—84no—
197#124—82no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200#121—84no—
201#121—82no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—82no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337SD16—88no—
338D8—84no—
339D8—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433D4—162no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4#53512yes—
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—162no—
491C22#261511yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#301812yes—
494C22#301912yes—
495C22#302111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—162no—
511C2—161no—
512C2—321no—
513C2#1905211yescharacteristic
514C2#1906812yes—
515C2#1907211yescharacteristic
516C2#2967811yescharacteristic
517C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37611C2semidirect
2. #28621C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #10078C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#286212
#284462
#103592
#103582
#100852
#100812
#100782
#85812
#85792