Finite Group Databasebeta

← #328357

Subgroups — #328357

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28661C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic
4#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10079C212yesmaximal
10#8582C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#463—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2844C2211yescharacteristic
20#2822C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2654—22no—
23#2650—22no—
24#2638—21no—
25#2634—21no—
26#2593—21no—
27#2586—21no—
28#2573—22no—
29#2556—22no—
30C4×#125C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1993C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1960C2211yescharacteristic
40#1926—22no—
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65#501—42no—
66#501—42no—
67#497—42no—
68#496—42no—
69#490—42no—
70#490—42no—
71#464—44no—
72#463—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—21no—
94#399—22no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#393—21no—
109#391—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#383—21no—
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144#329—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—22no—
173#127—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—82no—
179#124—21no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—81no—
185#124—81no—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—84no—
306SD16—84no—
307SD16—84no—
308D8—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C422−1+411yescharacteristic
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#53512yes—
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53712yes—
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—162no—
445C22#261511yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22#301812yes—
448C22#302012yes—
449C22#302111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C2—161no—
466C2—321no—
467C2#1905411yescharacteristic
468C2#1907012yes—
469C2#1907211yescharacteristic
470C2#2967811yescharacteristic
471C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37612C2semidirect
2. #28661C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10080C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#286612
#284462
#103592
#103582
#100872
#100822
#100802
#100792
#85822
#85792