Group #328358 — subgroups

Subgroups — #328358

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28756	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10080	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#490	C₂²	1	6	yes	—
7	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2845	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2822	C₂²	1	3	yes	—
10	#2655	—	2	6	no	—
11	#2585	—	2	6	no	—
12	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
13	#2041	—	2	6	no	—
14	#1982	—	2	6	no	—
15	#1961	C₂²	1	6	yes	—
16	#1767	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#330	C₂²	1	6	yes	—
18	#1295	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#127	—	2	3	no	—
20	C₂×#127	—	2	3	no	—
21	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
23	#490	—	4	12	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
25	C₂×#102	—	2	12	no	—
26	C₂×#102	—	2	12	no	—
27	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
28	#401	—	2	2	no	—
29	#400	—	2	6	no	—
30	#400	—	2	6	no	—
31	#398	—	2	6	no	—
32	#398	—	2	6	no	—
33	#398	—	2	6	no	—
34	#389	—	2	6	no	—
35	#389	D₄	1	6	yes	—
36	#387	—	2	6	no	—
37	#387	—	2	6	no	—
38	#387	—	2	6	no	—
39	#387	—	2	6	no	—
40	#382	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	3	no	—
45	#330	—	4	6	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
50	#127	—	2	6	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	4	12	no	—
53	#127	—	8	6	no	—
54	#125	—	2	3	no	—
55	#125	—	2	6	no	—
56	#125	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
68	#102	—	4	24	no	—
69	#102	—	8	12	no	—
70	#97	—	2	12	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	6	no	—
73	#95	—	2	6	no	—
74	#95	—	2	6	no	—
75	#95	—	2	6	no	—
76	#95	—	2	6	no	—
77	#95	—	2	6	no	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄	—	4	12	no	—
81	C₂×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	8	6	no	—
84	C₂×D₄	—	8	12	no	—
85	C₂×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₈	—	4	6	no	—
92	C₂×C₈	—	4	6	no	—
93	C₂×C₈	—	4	6	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
102	C₄²	—	2	6	no	—
103	C₄²	—	4	3	no	—
104	C₄²	—	8	6	no	—
105	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
106	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	—	8	2	no	—
108	C₂³	—	8	6	no	—
109	C₂³	—	8	6	no	—
110	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	8	12	no	—
112	D₄	—	8	12	no	—
113	D₄	—	16	12	no	—
114	D₄	—	16	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
128	C₈	—	8	6	no	—
129	C₂²	—	16	6	no	—
130	C₂²	—	16	2	no	—
131	C₂²	—	16	6	no	—
132	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
134	C₂²	#3021	1	3	yes	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	2	3	no	—
137	C₄	—	2	3	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	8	6	no	—
140	C₄	—	8	6	no	—
141	C₂	—	32	2	no	—
142	C₂	#19059	1	3	yes	—
143	C₂	#19083	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#29679	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37613

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28756

C₂

yes

maximal

#10360

C₂

yes

maximal, complemented

#10080

C₂

yes

maximal, complemented

#8584

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2845

C₂²

yes

characteristic

#2822

C₂²

yes

—

#2655

—

#2585

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

#2041

—

#1982

—

#1961

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₂×#330

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

C₂³

yes

—

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#330

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#454

yes

—

126

C₂×C₄

#535

yes

—

127

C₂×C₄

#537

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#2615

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#454

yes

—

134

C₂²

#3021

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₂

—

142

C₂

#19059

yes

—

143

C₂

#19083

yes

characteristic

144

C₂

#29679

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #37613	C₂	semidirect
3. #10360	C₂	semidirect
4. #10080	C₂	semidirect
5. #8584	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #37613

C₂

semidirect

3. #10360

C₂

semidirect

4. #10080

C₂

semidirect

5. #8584

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37613	2
#28756	2
#10360	2
#10080	2
#8584	2

subgroup

index

Subgroups — #328358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups