Finite Group Databasebeta

← #328360

Subgroups — #328360

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C212yesmaximal, complemented
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal
6#10083C214yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8583C212yesmaximal, complemented
9C2×#491C2212yes—
10C2×#489C2214yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2845C2211yescharacteristic
13#2820C2212yes—
14#2819C2211yescharacteristic
15#2651—22no—
16#2637—22no—
17#2630—22no—
18#2574—22no—
19#2554—22no—
20#2553—22no—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2072—22no—
24#2071—22no—
25#2043—22no—
26#1993C2214yes—
27#1981—22no—
28#1960C2212yes—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#126—22no—
41C2×#125C2311yescharacteristic
42C2×#124C2312yes—
43C2×#123—22no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46#491—44no—
47#489—44no—
48#489—44no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#97C2314yes—
56C2×#97C2312yes—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389D412yes—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90#382C2311yescharacteristic
91#382C2312yes—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#330—42no—
103#329—44no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C22×C8—24no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—82no—
116#126—84no—
117#125—21no—
118#125—22no—
119#125—21no—
120#124—22no—
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#123—84no—
125C4×Q8—44no—
126C4×D4—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—44no—
163#103—48no—
164#103—48no—
165#103—84no—
166#102—48no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169#97—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—22no—
250C42—24no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—44no—
254C42—82no—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C422−1+411yescharacteristic
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—84no—
269Q8—84no—
270D4—44no—
271D4—82no—
272D4—164no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4#45412yes—
302C2×C4#45514yes—
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#53512yes—
305C2×C4#53711yescharacteristic
306C2×C4#53712yes—
307C8—82no—
308C8—84no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#261511yescharacteristic
317C22C2×#45512yes—
318C22C2×#45411yescharacteristic
319C22#302111yescharacteristic
320C22#302212yes—
321C4—24no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C2—162no—
335C2#1905512yes—
336C2#1906011yescharacteristic
337C2#1908011yescharacteristic
338C2#2967911yescharacteristic
339C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28755C2semidirect
3. #28726C2semidirect
4. #10361C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#287552
#287262
#103612
#100852
#100832
#85842
#85832